Poisson Process
Table of Contents
Exponential Distribution
the cumulative distribution function for the exponential distribution is:
\begin{equation} \begin{align} f(x) = 1 - e^{-\lambda x} \end{align} \end{equation}λ is rate parameter, the average rate of events
基本方法，一个循环，每隔X分，采样一个[0,1]的随机小数，如果小于f(X)，就产生这个事件。但这种方法对随机数产生器的精度要求比较高。
所以反过来，随即产生一个事件发生的概率y，计算发生这个事件的时间x：
\begin{equation} \begin{align} x = \dfrac{-\ln y}{\lambda} \end{align} \end{equation}Implementation
python
直接使用python提供的random.expovariate
import random
random.expovariate
测试：
>>> sum([random.expovariate(1/40.0) for i in xrange(1000000)]) / 1000000 39.96582878280089 >>> sum([random.expovariate(1/40.0) for i in xrange(1000000)]) / 1000000 40.00629399783253 >>> sum([random.expovariate(1/40.0) for i in xrange(1000000)]) / 1000000 39.92697050573954
c
#include <math.h> #include <stdlib.h> float happenTime(float rate_parameter) { return -logf(1.0 - (float)(random() / (RAND_MAX + 1))) / rate_parameter; }